Số nguyên tố là gì, số nguyên tố cùng nhau, cách tìm số nguyên tố
Số nguyên tố là gì, số nguyên tố cùng nhau, cách tìm số nguyên tố
Số nguyên tố là gì, số nguyên tố cùng nhau, cách tìm số nguyên tố: Số nguyên tố là gì? số nguyên tố là gì, số nguyên tố cùng nhau, chứng minh số nguyên tố, ước nguyên tố là gì, bảng số nguyên tố, nguyên tố là gì? Hãy cùng Loigiai.org đi tìm lại kí ức toán học nha.
Mục lục
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ chia chia hết cho 1 và chính nó.
Ví dụ: 1,2,3,5,7,11,13,17, …
Ký hiệu “{displaystyle bmid a}” nghĩa là {displaystyle b} là ước của {displaystyle a} nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.
Chứng minh: Giả sử {displaystyle dmid a}; {displaystyle d} nhỏ nhất; {displaystyle dneq 1}
Nếu {displaystyle d} không nguyên tố {displaystyle Rightarrow d=d_{1}d_{2};;d_{1},d_{2}>1.}
{displaystyle Rightarrow d_{1}mid a} với {displaystyle d_{1}<d}: mâu thuẫn với {displaystyle d} nhỏ nhất. Vậy {displaystyle d}
Nên đọc: Số chính phương là gì, tính chất, ví dụ
Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Trong toán học thì các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Số 1 là số nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.
Ví dụ:
6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.
6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
Thêm một vài ví dụ về số nguyên tố cùng nhau nữa là:
- 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
- 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
- 12 va 13 là hai số nguyên tố cùng nhau
- 75 và 95 là hai số nguyên tố cùng nhau
Nên đọc: CBM là gì, công thức tính CBM trong xuất nhập khẩu
- Tồn tại các số nguyên x và y sao cho ax + by = 1 (xem Đẳng thức Bézout).
- Số nguyên b là khả nghịch theo modulo a: nghĩa là tồn tại số nguyên y sao cho by ≡ 1 (mod a). Nói cách khác, b là một đơn vị trong vành Z/aZ của các số nguyên modulo a.
Hình 1. Các số 4 và 9 là nguyên tố cùng nhau vì đường chéo không đi qua điểm nguyên nào trong hình chữ nhật
Ta cũng có: nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và br ≡ bs (mod a), thì r ≡ s (mod a) (vì ta có thể chia cho b khi theo modulo a). Tiếp theo, nếu a và b1 là nguyên tố cùng nhau, và a và b2 cũng nguyên tố cùng nhau, thì a và b1b2 cũng là nguyên tố cùng nhau(vì tích của các đơn vị lại là đơn vị).
Nếu a và b là nguyên tố cùng nhau và a là ước của tích bc, thì a là ước của c. Đây là tổng quát hóa của bổ đề Euclid (nếu p là số nguyên tố, và p là ước của tích bc, thì p là ước của b hoặc p là ước của c.
079 là mạng gì, đổi từ đầu số nào?
Hai số nguyên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu đoạn thẳng nối điểm có tọa độ (a, b) trong Hệ tọa độ Descartesvới gốc (0,0), không có điểm nào trên nó có tọa độ nguyên. (Hình 1.)
Xác suất để hai số nguyên chọn ngẫu nhiên là nguyên tố cùng nhau bằng 6/π2 (xem pi), xấp xỉ 60%.[4]
Hai số tự nhiên a và b là nguyên tố cùng nhau nếu và chỉ nếu 2a − 1 và 2b − 1 là nguyên tố cùng nhau.